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子集公理


策梅洛-弗兰克尔集合论的公理,它断言对于任何集合 a 和一个公式 A(y),存在一个集合 x,由 a 的所有满足 A(y) 的元素组成,

  exists x forall y(y in x=y in a ^ A(y)),

其中  exists 表示“存在”,  forall 表示“对于所有”,  in 表示“是...的元素”, = 表示“等价于”,并且  ^ 表示逻辑“与”。

Enderton (1977) 将此公理称为子集公理,而 Kunen (1980) 称其为概括公理。伊藤 (1986) 称其为分离公理,但这个名称在文献中似乎没有被广泛使用,并且还有一个额外的缺点,即它可能与拓扑学中出现的豪斯多夫分离公理相混淆。

此公理由策梅洛引入。


另请参阅

策梅洛-弗兰克尔集合论

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参考文献

Enderton, H. B. 集合论要素。 New York: Academic Press, 1977.Itô, K. (Ed.). "策梅洛-弗兰克尔集合论。" §33B in 数学百科辞典,第二版,第一卷。 Cambridge, MA: MIT Press, pp. 146-148, 1986.Kunen, K. 集合论:独立性证明导论。 Dordrecht, Netherlands: Elsevier, 1980.

在 中被引用

子集公理

引用为

魏斯坦, 埃里克·W. “子集公理”。 来自 -- Wolfram 网络资源。 https://mathworld.net.cn/AxiomofSubsets.html

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